Egy 4 (kg) / s ^ 2-es állandójú rugó a földön fekszik, egyik falhoz rögzítve. A 2 kg-os tömegű és 3 m / s sebességű objektum ütközik a rugóval és összenyomja azt, amíg meg nem áll. Mennyi lesz a tavaszi tömörítés?

Válasz:

A tavasz tömörül #1.5#m.

Magyarázat:

Ezt a Hooke-törvény alapján számíthatja ki:

# F = -kx #

# F # a tavaszra gyakorolt erő, # K # a rugóállandó és #x# az a távolság, amit a rugó tömörít. Megpróbálsz megtalálni #x#. Tudnod kell # K # (van már ez), és # F #.

Kiszámíthatja # F # használva # F = ma #, hol # M # a tömeg és # A # a gyorsulás. Megadtad a tömeget, de tudnod kell a gyorsulást.

A gyorsítás (vagyis a lassulás, ebben az esetben) az Ön által megadott információkkal való megkereséséhez használja a mozgás törvényeinek ezt a kényelmes átrendeződését:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2AS #

hol # V # a végső sebesség, # U # a kezdeti sebesség, # A # a gyorsulás és # S # a megtett távolság. # S # itt ugyanaz, mint #x# (a rugó kompressziója = az objektum megállása előtti távolság).

Helyettesítse az ismert értékeket

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2AS #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2AX # (a végső sebesség a #0# ahogy az objektum leáll.

#a = fr {-9} {2x} # (átrendezzük # A #)

Vegye figyelembe, hogy a gyorsulás negatív. Ez azért van, mert az objektum lassul (lassul).

Helyettesítse ezt az egyenletet # A # -ba # F = ma #

# F = ma #

# F = m {{9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Tudod mit # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (A tényező #2# törli)

Helyettesítse ezt az egyenletet # F # a Hooke-törvény egyenletébe:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = fr {-9} {- k} # (Rendezze át #x#)

# x ^ 2 = fr {9} {4} # (A mínusz jelek törlésre kerülnek # K = 4 #)

# x = fr {{q} {9}} {qrt {4}} # (Kérlek #x#)

#x = fr {3} {2} = 1,5 #

Mivel SI-egységekben dolgozol, ez a távolság egységnyi méterrel rendelkezik.

A tavasz tömörül #1.5#m.