Mi a körforma egyenletének standard formája: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Válasz:

A kör szabványos formája # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Magyarázat:

Legyen a kör egyenlete # X ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #, amelynek központja # (- g, -f) # és sugár #sqrt (g ^ 2 + F ^ 2-c) #. Ahogy halad #(7,-1)#, #(11,-5)# és #(3,-5)#, nekünk van

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # vagy # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22 g-10f + c = 0 # vagy # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6 g-10f + c = 0 # vagy # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

A (2) -ből kivonjuk (1)

# 8g-8f + 96 = 0 # vagy # G-f = -12 # …… (A)

és kivonjuk (3) a (2) -ból

# 16g + 112 = 0 # azaz # G = -7 #

ezt az (A) -ba tettük # F = -7 + 12 = 5 #

és az értékeket # G # és # F # -ban (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # azaz # -42-50 + c + 34 = 0 # azaz # C = 58 #

a kör egyenlőtlensége # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

és a központja #(7,-5)# abd sugarú #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

és a kör szabványos formája # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

grafikon {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}