Mi a kör (1, -2) körének egyenletének standard formája és áthalad (6, -6)?

A kör egyenlet standard formában van

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Hol # (X_0, y_0); r # a középpont koordinátái és sugara

Tudjuk # (X_0, y_0) = (1, -2) #, azután

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

De tudjuk, hogy áthalad #(6,-6)#, azután

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Így # R = sqrt41 #

Végül a kör szabványos formája van

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Válasz:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Magyarázat:

Hagyja az ismeretlen kör egyenletét középen # (x_1, y_1) egyenlő (1, -2) # & sugár # R # legyen a következő

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Mivel a fenti kör áthalad a ponton #(6, -6)# így az alábbi egyenletet fogja kielégíteni

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

beállítás # R ^ 2 = 41 #, megkapjuk a kör egyenletét

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #