Mi az a terület, ahol a kör egy 10 hüvelyk átmérőjű, ha az ív hossza 10?

Válasz:

#50# négyzet hüvelyk

Magyarázat:

Ha egy kör sugara van # R # azután:

• Körülbelül # 2pi r #

• Területe #pi r ^ 2 #

Hosszúságú ív # R # jelentése # 1 / (2pi) # kerülete.

Tehát egy ilyen ív és két sugár által kialakított szektor területe lesz # 1 / (2pi) # az egész kör területével szorozva:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

Példánkban az ágazat területe:

# (10 "-ban) ^ 2/2 = (100" -ban "^ 2) / 2 = 50" -ban "^ 2 #

#50# négyzet hüvelyk.

#fehér szín)()#

"Papír és olló" módszer

Ilyen szektortól függően egyenlő számú egyenlő méretű szektorba vághatnánk, majd áthelyezhetjük őket a farokba, hogy egy kissé "dudoros" párhuzamot képezzünk. Minél több szektort vág le, annál közelebb kerül a párhuzamosság egy oldalú téglalaphoz # R # és # R / 2 # és így a terület # R ^ 2/2 #.

Nincs képem erre, de itt van egy animáció, amelyet egy egész körrel hasonló folyamatot mutatok be, ami azt mutatja, hogy egy kör területe (melynek kerületén kerül) # 2pi r #) #pi r ^ 2 #…