Joel és Wyatt egy baseballot dobtak. A baseball lábának magassága a talaj fölött h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6 értékkel van megadva, ahol t a golyó dobása utáni másodpercben van. Meddig tart a levegő a labda?

Válasz:

találtam # 3.4s # De ellenőrizze a módszert!

Magyarázat:

Ez érdekes …!

Beállítanám #h (t) = 6 # jelezni a két másodpercet (a fennmaradó kvadratikus egyenletből), amikor a labda a gyerek szintjén van (# H = 6 "láb" #):

valójában, ha beállította # T = 0 # (kezdeti "dobás"):

#h (0) = 6 # ami a két gyerek magassága legyen (feltételezem, hogy Joel és Wyatt azonos magasságúak).

Így

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Megoldás a kvadratikus képlettel:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

Válasz:

Két változónk van … # H # ésés # T #, és tudnunk kell egyet ezek közül, hogy megtudjuk a másikat … és mi is!

Magyarázat:

Ennek a problémának két változója van, a labda magassága # H #, és az idő, amikor a levegőben volt, amikor a magasságban van # T #. A probléma az, hogy ezek közül egyiket sem tudjuk, így a kérdés lehetetlen … igaz?

De ezek közül az egyiket ismerjük. Talán egy kép megnézése segít:

A labda egy ívben halad, amikor eldobják, és soha nem mondták el magasságát semmilyen ponton … de pontosan két alkalommal tudjuk kitalálni a magasságot: a pillanat, ameddig a labda eldob, és a pillanat, amikor a labda van a másik végén fogott. Az egyik ilyen idő t = 0 (a labdát még nem dobták).

Tehát, ha #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Tehát most már tudjuk, hogy a labda magassága = 6 láb. Azt is tudjuk, hogy ha eldobják, ismét vissza kell jönnie, és a repülés végén jobbnak kell lennie, ahol elkezdődött … 6 láb. Tehát két alkalommal van a labda 6 méteres. Közvetlenül a dobás előtt, és amikor elkapják. Ez az utolsó alkalom, amit itt kértünk, hogy kitaláljuk.

Így, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 láb a labda fogásakor. egyszerűsítése:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Szent dohányzik, pontosan ez a forma, amire szükségünk van a kvadratikus képlet használatára!

Ebben az esetben, # T # a változó, nem pedig #x#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

A számokat a kvadratikus képletbe illesztjük:

#t = 0 # másodperc (tudtuk, hogy már … a labda a kezdeti magasságban van, mielőtt eldobná, időben = 0)

VAGY

#t = 3,4375 # másodperc (a labda a dobás után 3,4375 másodpercre tér vissza)

Csak hogy megbizonyosodjunk róla, ha ezt a számot visszavezetjük az egyenletbe, milyen magasságban van a labda mikor # T = 3,4375 #?

# -16 (3,4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 láb, jobbra, ahol elindult