Hogyan oldja meg a bűn (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Válasz:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n a ZZ #

Magyarázat:

Az identitást használjuk (más néven a Faktor-képlet):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Mint ez:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Színe (kék) (x = pi / 4) #

Az általános megoldás: # x = pi / 4 + 2pik # és # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k ZZ #

A két megoldást a következőképpen lehet kombinálni:

#color (kék) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n a ZZ #

Hogyan oldja meg a sin ^ 2x-7sinx = 0 értéket?

X = 0 + kpi> "vegye ki a" szín (kék) "közös tényezőt a" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "egyenlő minden tényező nullára és oldja meg az x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (kék) "nincs megoldás" ", mivel" -1 <= sinx <= 1 ", ezért az oldat" x = 0 + kpitok inZZ

Hogyan értékeli a (5pi) / 9) ((5pi) / 9) sin ((5pi) / 9) bűn ((7pi) / 18) -át ((5pi) / 9)?

1/2 Ez az egyenlet néhány trigonometrikus identitás ismeretével megoldható.Ebben az esetben a sin (A-B) kiterjesztését ismerni kell: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Megfigyeljük, hogy ez szörnyen hasonlít a kérdés egyenletéhez. A tudás segítségével megoldhatjuk: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), és pontos értéke 1/2

Hogyan oldja meg a sin (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) és 2npi + - ((3pi) / 4) ahol n ZZ-ben rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Amikor sinx = 0 rarrx = npi Amikor sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Ha sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)