Mi az y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1)) tartomány és tartomány?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Értesítés:

# 4x ^ 2-9 # a két négyzet különbsége. Ezt a következőképpen lehet kifejezni:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Ezt helyettesítővel kell megadni:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Hasonló tényezők törlése:

# (Megszünteti ((2x + 3)) (2x-3)) / (megszünteti ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (X + 1) #

Ezt észrevettük # X = -1 # a nevező nulla. Ez nem definiált, ezért domainünk minden valós szám lesz # # BBX #x! = - 1 #

Ezt kifejezhetjük a következőképpen:

# x! = -1 #

vagy intervallum jelöléssel:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

A tartomány megtalálása:

Tudjuk, hogy a függvény nincs meghatározva # X = -1 #, tehát a vonal # X = -1 # függőleges aszimptóta. A funkció megy # + - oo # ezen a vonalon.

Most látjuk, mi történik #x -> + - oo #

Feloszt # (2x-3) / (X + 1) # által #x#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

mint: #X -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Ez mutatja a sort # Y = 2 # vízszintes aszimptóta. A függvény tehát nem lehet egyenlő 2.

így a tartomány kifejezhető:

#y az RR-ben

vagy

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Ez látható a függvény grafikonjából:

grafikon {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}