Mi a gyökér (3) x-1 / (gyökér (3) x)?

#root (3) x-1 / (gyökér (3) x) #

Vegye ki a #LCD: gyökér (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / gyökér (3) x-1 / (gyökér (3) x) #

A nevezőik azonosak

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = root (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# RArr = (x ^ (2/3) -1) / gyökér (3) (x) #

Válasz:

#color (kék) ("A" root (3) (x) root (3) (x) "és" x ^ (2/3)) közötti kapcsolat magyarázata

Magyarázat:

#color (kék) ("1. pont") #

Nézd meg ezeket a alternatív módon a gyökerek írását

#sqrt (x) "ugyanaz, mint" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "ugyanaz, mint" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "ugyanaz, mint" x ^ (1/4) #

Tehát minden számhoz #n "" root (n) (x) "ugyanaz, mint" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("2. pont") #

Csak véletlenszerűen választottam egy számot 3

A 3 írás másik módja (általában nem történik meg) #3^1#

Mikor van # 3xx3 "írható:" 3 ^ 2 #

Ugyanúgy # 3xx3xx3 "írható:" 3 ^ 3 #

Ugyanúgy # 3xx3xx3xx3 "írható:" 3 ^ 4 #

Figyelj rá # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Figyelj rá # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("3. pont") #

Tekintettel arra, hogy a négyzetgyök írásának módja a 3 #sqrt (3) "3" (1/2) #

Hasonlítsa össze a következő két sor mindegyikét

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("4. pont") #

#color (barna) ("Kérdeztek a" root "(3) (x) gyökér (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Felülről tudjuk ezt #root (3) (x) "ugyanaz, mint" x ^ (1/3) #

De van #root (3) (x) gyökér (3) (x) #

Ez ugyanaz, mint a # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("5. pont") #

Visszafelé egy pillanatra, és gondolj újra

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Mint-ban-ben # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

és # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Azután # (x ^ ((szín (bíbor) (1)) / 3)) ^ (szín (zöld) (2)) = x ^ ((szín (bíbor) (1) xxcolor (zöld) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Visszafelé fordítva

# x ^ (2/3) = gyökér (3) (x ^ 2) #

A gyakorlat és egy csomó meg fogja oldani ezt a fejedben. Először zavarónak tűnik, de ahogy egyre többet gyakorol, hirtelen rákattint!

Remélem ez segít!!