Válasz:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Magyarázat:
A kettős szögű képlet
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Megoldás #cos x # a félszög-képletet eredményezi, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Szóval tudjuk
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
A kérdés kissé félreérthető ezen a ponton, de nyilvánvalóan beszélünk # # Theta egy pozitív szög a negyedik negyedben, ami azt jelenti, hogy a félszög között # 135 ^ CIRC # és # 180 ^ CIRC # a második negyedben van, így negatív kozinussal rendelkezik.
Beszélhetnénk az "azonos" szögről, de azt mondhatjuk, hogy az között van # -90 ^ circ # és # 0 ^ CIRC # majd a félszög a negyedik negyedben lenne pozitív kosinussal. Ezért van egy #délután# a képletben.
Ebben a problémában következtetünk
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Ez egy radikális, amit egy kicsit egyszerűsíthetünk, mondjuk
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
