Válasz:
#3:# # Pi / 3 #
Magyarázat:
Nekünk van:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (théta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (théta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
Mindezeket az értékeket kipróbálhatjuk, és láthatjuk, hogy melyik # 2sqrt3 + 4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ OOR ^ n = 1 / (1-r) #
#f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
#f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# Pi / 3- = 3 #
Van egy másik módja a Geometriai progresszió használatával.
A sorozat # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # amely írható
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # mert "bármi" ^ 0 = 1 #
Első haladási időnk # A = 1 # és a sorozat minden egyes időtartama közötti közös arány # R = sintheta #
A végtelen Geometriai Progressziós sorozat összege a következő:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
Az értékek csatlakoztatása
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
De, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # adott.
Így, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
A nevező nevének racionalizálása a bal oldalon
# => szín (piros) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) szín (piros) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1 sintheta # # mert (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + Cancel1 = Mégsem1-sintheta #
# => Megszünteti-sqrt3 / 2 = megszakításához-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Remélem ez segít.:)
