Egy jegyet véletlenszerűen veszünk fel egy 30-as, 1-től 30-ig terjedő jegyet tartalmazó zsákból. Hogyan találja meg annak valószínűségét, hogy ez egy 2 vagy 3-as többszöröse?

Válasz:

#2/3#

Magyarázat:

Fontolja meg a szekvenciákat:

2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

3-as szorzó# -> 3, szín (vörös) (6), 9, szín (vörös) (12), 15, szín (vörös) (18), 21, szín (vörös) (24), 27, szín (vörös) (30) #

Figyeljük meg, hogy 3-as, piros színnel jelzett többszörösei 2-ben is előfordulnak.

Tehát a rendelkezésre álló szám összesen 15 + 5 = 20

Tehát a valószínűség #20/30=2/3#

Válasz:

A valószínűség #2/3#.

Magyarázat:

Használjuk a valószínűségi összegszabály, amely kimondja, hogy két esemény esetében # A # és # B #,

#P (A "vagy" B "= P (A) + P (B) -P (A) és" B "#

Mutassuk meg ezt a fenti kérdéssel példaként.

Ehhez a kérdéshez hagyjuk # A # az az eset, amikor egy jegy többszöröse 2-nek, és hagyjuk # B # ha a 3-as többszöröse van. A 30 kártyából a fele a 2-es többszöröse lesz: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Tehát:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

A 30 kártyából pedig 10 lesz 3-as szorzó: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# ad nekünk

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Most, ha ezeket a két valószínűséget együtt adjuk hozzá, megkapjuk

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#COLOR (fehér) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (fehér) "XXXX" = 5/6 #

Lehet, hogy kísértésnek számítunk, hogy megálljunk, de tévednénk. Miért? Mert mi duplán számolja a számok felvételének valószínűsége. Ha sorba rendezzük a két készletet, könnyen láthatjuk, hogy melyek:

# {szín (fehér) (1,) 2, szín (fehér) (3,) 4, szín (fehér) (5,) 6, szín (fehér) (7,) 8, szín (fehér) (9,) 10, szín (fehér) (11,) 12, …, szín (fehér) (27,) 28, szín (fehér) (29,) 30} #

# {szín (fehér) (1, 2,) 3, szín (fehér) (4, 5,) 6, szín (fehér) (7, 8,) 9, szín (fehér) (10, 11,) 12, …, 27, szín (fehér) (28, 29,) 30} #

Az összes 6-szor többszöröseit számoltuk, azaz az összes számot mind a 2, mind a 3. Ezért kell vonja le az "A és B" valószínűségét a fenti összegből; megszünteti az összes közös eredmény kettős számolását # A # és # B #.

Mi a #P (A) és "B" #? Az a valószínűsége, hogy a jegy egyidejűleg 2-es és 3-as többszöröse is lehet, azaz 6-szor többszöröse. A 30 jegyben 5 ilyen eredmény érhető el, így:

#P (A) és "B" = 5/30 = 1/6 #

Visszatérve az eredeti képletünkre

#P (A "vagy" B "= P (A) + P (B) -P (A) és" B "#

#color (fehér) (P (A) vagy "B") = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (fehér) (P (A) vagy B) = 20 / 30color (fehér) "XXXXXXXi" = 2/3 #.

Tegyük fel, hogy egy családnak három gyermeke van. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy az első két gyermek született. Mi a valószínűsége annak, hogy az utolsó két gyermek lány?

1/4 és 1/4 Kétféleképpen dolgozhatunk ki. 1. módszer. Ha egy családnak 3 gyermeke van, akkor a különböző fiú-lánykombinációk száma 2 x 2 x 2 = 8 Ezek közül kettő kezdődik (fiú, fiú ...) A harmadik gyermek lehet fiú vagy egy lány, de nem számít, hogy melyik. Tehát P (B, B) = 2/8 = 1/4 módszer 2. Meg tudjuk állapítani, hogy a két gyermek fiú valószínűsége: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 Pontosan ugyanúgy, mint a valószínűsége. az utols

Sok éven át 15 órakor tanulmányozta, hogy hányan várják a bankban a sorban tartózkodó embereket, és valószínűsített eloszlást hozott létre a 0, 1, 2, 3 vagy 4 fő számára. A valószínűségek 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 és 0,1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy legalább 3 ember sorban van péntek délután 15 órakor?

Ez egy MINDEN ... VAGY helyzet. Hozzáadhatja a valószínűségeket. A feltételek exkluzívak, vagyis: nem lehet 3 és 4 fő egy sorban. 3 ember vagy 4 ember van sorban. Add hozzá: P (3 vagy 4) = P (3) + P (4) = 0,1 + 0,1 = 0,2 Ellenőrizze a választ (ha van ideje a teszt során), az ellenkező valószínűség kiszámításával: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 És ez és a válasz 1,0-ig terjed, ahogy kellene.

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2