Tegyük fel, hogy y az x és y = 50 négyzetgyökével fordítottan változik, ha x = 4, hogyan találja meg y, ha x = 5?

Ha # Y # fordítottan változik #sqrt (X) #

azután

# y * sqrt (x) = c # valamilyen állandóra # C #

Adott # (X, y) = (4,50) # ez az inverz variáció megoldása

azután

# 50 * sqrt (4) = c #

#rarr c = 100 szín (fehér) ("xxxxxxxxxx") # (lásd az alábbi megjegyzést)

és az inverz variációs egyenlet

# y * sqrt (x) = 100 #

Amikor #x = 5 # ez lesz

# y * sqrt (5) = 100 #

#sqrt (5) = 100 / y #

# 5 = 10 ^ 4 / y ^ 2 #

#y = sqrt (5000) = 50sqrt (2) #

Jegyzet: Úgy értelmeztem, hogy "y fordítottan változik az x négyzetgyökével" az x pozitív négyzetgyökét jelenti (azaz #sqrt (X) #) ami azt is jelenti, hogy y pozitív. Ha ez nem a tervezett eset, akkor az y negatív változatát is engedélyezni kell.

Tegyük fel, hogy az f fordítottan változik a g-vel és g-vel fordítva fordul elő, h az f és h közötti kapcsolat?

F "közvetlenül a" h "-vel változik. Tekintettel arra, hogy az f prop 1 / g rArr f = m / g, "ahol," m ne0, "a const". Hasonlóképpen, g prop 1 / h rArr g = n / h, "ahol" n ne0, "a const". f = m / g rArr g = m / f, és a 2 ^ (nd) eqn-ben., m / f = n / h rArr f = (m / n) h, vagy f = kh, k = m / n ne 0, egy konst. :. f prop h,:. f "közvetlenül a" h "-vel változik.

Tegyük fel, hogy y változik közvetlenül az x-rel és fordítottan a z ^ 2-vel, & x = 48, ha y = 8 és z = 3. Hogyan találja meg az x-et, ha y = 12 & z = 2?

X = 32 Az egyenletet lehet építeni y = k * x / z ^ 2 találunk k 8 = k * 48/3 ^ 2 => k = (9 * 8) / 48 = 9/6 = 3/2 most megoldódik 2. rész 12 = 3/2 * x / 2 ^ 2 => 12 = (3x) / 8 4 = x / 8 x = 32

Tegyük fel, hogy y változik együtt w-vel és x-vel és fordítottan z-val és y = 360-mal, ha w = 8, x = 25 és z = 5. Hogyan írja az egyenletet, amely a kapcsolatot modellezi. Ezután keressük meg y, ha w = 4, x = 4 és z = 3?

Y = 48 az adott körülmények között (lásd alább a modellezéshez) Ha a szín (piros) y együtt változik a színnel (kék) w és színnel (zöld) x és fordítva a színnel (magenta) z, majd a színnel (fehér) ("XXX ") (szín (piros) y * szín (bíbor) z) / (szín (kék) w * szín (zöld) x) = szín (barna) k valamilyen állandó színben (barna) k GIven szín (fehér) (" XXX ") szín (piros) (y = 360) szín (fehér) (" XXX ") szín (k&#