A háromjegyű számjegyek összege 15. A készülék számjegye kisebb, mint a többi számjegy összege. A tíz számjegy a többi számjegy átlaga. Hogyan találja meg a számot?

Válasz:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Magyarázat:

Adott:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Fontolja meg a (3) egyenletet # -> 2b = (a + c) #

Írja az (1) egyenletet

# (a + c) + b = 15 #

A helyettesítéssel ez lesz

# 2b + b = 15 #

#color (kék) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Most már:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tól től # 1_a "" a + c = 10 -> szín (zöld) (a = 10 - c) #

Tól től # 2_a "" c szín (zöld) (- a) <5 #

és így #c szín (zöld) (- a) <5 "helyettesíti a" -> c színt (zöld) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (kék) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tegyük fel # C = 7 # akkor az (1) egyenlet lesz

#color (barna) (a + b + c = 15color (kék) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (kék) ("Ha tehát c = 7, akkor a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Ellenőrizze az eqns (1) - (3)" használatával) #

1. egyenlet# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" (piros) ("Igaz") #

2. egyenlet# "" -> 7 <5 + 3 "" (piros) ("Igaz") #

3. egyenlet# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" (piros) ("Igaz") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (zöld) ("Minden meghatározott érték megfelel az adott feltételnek") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #