Mekkora az egyenlet a pontokon (-2, 2) és (3, -1) áthaladó vonalon?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (- 1) - szín (kék) (2)) / (szín (piros) (3) - szín (kék) (- 2)) = (szín (piros) (- 1) - szín (kék) (2)) / (szín (piros) (3) + szín (kék) (2)) = -3 / 5 #

Most már használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított meredekség és a probléma első pontjának értékei helyettesítése:

# (y - szín (kék) (2)) = szín (piros) (- 3/5) (x - szín (kék) (- 2)) #

# (y - szín (kék) (2)) = szín (piros) (- 3/5) (x + szín (kék) (2)) #

Az általunk kiszámított lejtőt és a probléma második pontjából származó értékeket is helyettesíthetjük:

# (y - szín (kék) (- 1)) = szín (piros) (- 3/5) (x - szín (kék) (3)) #

# (y + szín (kék) (1)) = szín (piros) (- 3/5) (x - szín (kék) (3)) #

Meg tudjuk oldani is # Y # az egyenlet lejtős-elfogó formában. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

# (y + szín (kék) (1)) = szín (piros) (- 3/5) (x - szín (kék) (3)) #

#y + szín (kék) (1) = (szín (piros) (- 3/5) xx x) - (szín (piros) (- 3/5) xx szín (kék) (3)) #

#y + szín (kék) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + szín (kék) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + szín (kék) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = szín (piros) (- 3/5) x + szín (kék) (4/5) #

Válasz:

# Y = -3 / 5x + 4/5 #

Magyarázat:

# "a" szín (kék) "lejtés-elfogó űrlap" # egyenlete van.

# • színű (fehér) (x) y = mx + b #

# "ahol m a lejtő és a y-elfogás" #

# "a m számításához használja a" szín (kék) "gradiens képletet" #

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) színe (fehér) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "és" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3/5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "részleges egyenlet" #

# ", hogy b helyettesítse a 2 pont egyikét a" #

# "részleges egyenlet" #

# "segítségével" (3, -1) "majd" #

# -1 = -9/5 + brArrb = 4/5 #

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (piros) "a lejtő-elfogó formában" #