Mi az y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 standard formája?

Válasz:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Íme, hogyan csináltam:

Magyarázat:

A standard űrlap azt jelenti, hogy az egyenletet ebben a formában kell megadnunk: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

Az első dolog, amit meg kell tennünk, terjeszteni és bővíteni:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Ha ezt együttesen egyesítjük, akkor:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Még így is kombinálhatunk hasonló feltételeket # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Most nézzük # (3x-1) ^ 2 # és bővítse:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Ha ezt együttesen egyesítjük, akkor:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Ezután hasonló feltételeket egyesítünk # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Tehát az egyenlet most:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Terjesztjük a negatív jelet:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Végül, hasonlítsuk össze a következő kifejezéseket:

#y = szín (piros) (8x ^ 2) quadcolor (magenta) (- quad38x) + szín (kék) 30 quadcolor (piros) (- quad9x ^ 2) + szín (bíbor) (6x) quadcolor (kék) (- quad1) #

Így a végleges válasz standard formában:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

mivel ez megfelel #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Remélem ez segít!