Mi az x ^ 2-8x-20 = 0 megoldás a négyzet kitöltésével?

Válasz:

# X = 10 #

Magyarázat:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

20 oldal hozzáadása mindkét oldalhoz …

# x ^ 2-8x = 20 #

Ha elkészült, akkor az űrlapnak kell lennie # (X + a) ^ 2 #. Ez a funkció kibővült lenne # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Ha # 2ax = -8x #, azután # A = -4 #, ami azt jelenti, hogy a kifejezésünk lesz # (X-4) ^ 2 #. Bővített ez adna nekünk # X ^ 2-8x + 16 #, így a négyzet befejezéséhez mindkét oldalhoz hozzá kell adnunk 16-at …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Most változtassa meg a miénk # (X + a) ^ 2 # forma…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Négyzetgyök mindkét oldal:

# x-4 = 6 #

Végül adjunk mindkét oldalhoz 4-et az x izolálásához.

# X = 10 #

Válasz:

# x = 10, négyzet x = -2 #

Magyarázat:

Először mozgassa a # C # érték az RHS-hez:

# X ^ 2-8x = 20 #

hozzáad # (Frac {b} {2}) ^ 2 # mindkét oldalra:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

A frakciók egyszerűsítése:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Most, hogy az LHS tökéletes négyzet, úgy tudjuk megtenni azt # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Az igazi (nem fő) négyzetgyök megadása:

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

egyszerűsítése:

# x-4 = 6 #

Elkülönítve #x#:

# x = 6 + 4 #

# x x = -6 + 4, x = 6 + 4 #

ezért x = -2, quad x = 10 #