Az A terület három fémes lemezét az ábrán látható módon tartjuk meg, és a q_1, q_2, q_3 töltések számukra megtalálják a kapott felületek eloszlását a hat felületen, elhanyagolva az élhatást?

Válasz:

Az a, b, c, d, e és f arcok terhelései

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Magyarázat:

Az egyes területeken az elektromos mező Gauss-törvény és szuperpozíció alkalmazásával található. Feltételezve, hogy az egyes lemezek területe # A #, a töltés által okozott elektromos mező # # Q_1 egyedül van # q_1 / {2 epsilon_0 A} # mindkét oldalán a tányértól távol van. Hasonlóképpen, minden egyes díj miatt külön tudjuk meg a mezőket, és a szuperpozíciót használjuk, hogy megtaláljuk az egyes területek nettó mezőit.

A fenti ábra a mezőket mutatja, amikor a három lemez közül csak az egyiket töltik be egymás után a bal oldalon, és: a teljes mezőket, amelyek szuperpozícióval származnak, a jobb oldalon.

Miután megvan a mezők, az egyes arcok díjai könnyen megtalálhatók a Gauss-törvényben. Például egy jobb oldali henger alakú, egy bal oldali vezetőlemez belsejében lévő kör alakú arccal ellátott Gauss-felületet, a másik pedig a bal oldalán levő régióban kilógó felületet kap, az arc # A #.