Mit kell egy fekete lyuk tömege annak érdekében, hogy a tömege a térfogatával egyenlő legyen a víz sűrűségével (1 g / cm ^ 3)?

Válasz:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # napelemek

Magyarázat:

A legegyszerűbb, hogy egy fekete lyuk összeomlott csillagnak tekinthető, ahol az összes tömeg a tér egyetlen pontjára, az egyediségre koncentrálódik. Mivel ez egy pont, nincs kötet. A szingularitás sűrűsége ezért végtelen, függetlenül a tömegtől.

# "sűrűség" = "tömeg" / "térfogat" = "tömeg" / 0 = oo #

Ez azt jelenti, hogy a fekete lyukaknak van egy eseményhorizontja, amely a pont, ahol a fényt a fekete lyuk rögzíti.Ha ezt az eseményhorizontot a fekete lyuk gömb alakú határaként kezeljük, akkor a sűrűség számításánál a szingularitás helyett a kötetet használhatjuk. Hatékonyan kiszámítjuk az "átlagos" sűrűséget az eseményhorizonton belül. Az eseményhorizont sugara, az úgynevezett Schwarzschild sugár, az alábbiak szerint található:

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Hol # M # a szingularitás tömege, # G # a gravitációs együttható és # C # a fény sebessége vákuumban. Ezért a gömb alakú eseményhorizontunk volumene;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

A sűrűség-képlet felülről most sokkal érdekesebb.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Vagy egy kis átrendeződéssel, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

A konstansok és a víz sűrűségének bekapcsolása, t #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, meg tudjuk oldani a mi tömegünket.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

Jelentősebb értelemben ez egyenértékű # ~ 7 xx 10 ^ 21 # napenergia tömegek, a csillagok fekete lyukai körében. Szeretném megismételni, hogy ez a fekete lyuk átlagos sűrűsége, és nem feltétlenül tükrözi az anyag tényleges eloszlását az eseményhorizonton belül. A fekete lyukak tipikus kezelése hatékonyan helyezi a tömeget a végtelenül sűrű szingularitásba.

Tegyük fel, hogy a béke konferencián van egy marialista és n Earthlings. Annak biztosítása érdekében, hogy a marsiok békés maradjanak a konferencián, meg kell győződnünk róla, hogy két marciens nem ül össze, úgy, hogy bármely két marciánus között legalább egy Földelés van (lásd a részleteket)

A) (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) b) (n! (n-1)!) / ((nm)!) Néhány extra érvelés mellett három általános technikát használ a számláláshoz. Először is ki fogjuk használni azt a tényt, hogy ha van egy módja annak, hogy egy dolgot és egy másik módot tegyünk, akkor a feladatok függetlenségét feltételezve (amit tehetsz az egyikért, nem támaszkodhatsz azzal, amit tettél a másikban ), mindkét módja van. Például, ha öt ingem és három pár nadrágom van,

Jorge 9,50 dolláros órát fizet egy cipőboltban. Egy gördeszkát akar vásárolni, amely 110,00 dollárba kerül. Hány órát kell dolgoznia Jorge annak érdekében, hogy megvásárolja a gördeszkáját?

12 110 / 9.5 = 11.5789 A 11.5789-es megoldás azonban nem indokolt, akkor 12 megközelítés 12 tehát a válasz 12 jobb

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90