Mi az f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42) időtartama?

Válasz:

#T = 504pi #

Magyarázat:

Először is tudjuk #sin (X) # és #cos (X) # ideje van # # 2pi.

Ebből levonhatjuk ezt #sin (x / k) # van # K * 2pi #: azt gondolhatod # X / k # egy változó fut # 1 / k # a sebesség #x#. Így például # X / 2 # a sebesség felénél fut #x#, és szükség lesz rá # # 4pi van egy ideje # # 2pi.

A te esetedben, #sin (t / 36) # lesz # # 72pi, és #cos (t / 42) # lesz # # 84pi.

Globális funkciója két időszakos függvény összege. Definíció szerint, #f (X) # időszakos # T # ha # T # a legkisebb szám így

#f (x + T) = f (x) #

és az Ön esetében ez az eredmény

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Innen láthatjuk, hogy az #f (X) # nem lehet # # 72pi sem # # 84pi, mivel a két kifejezés közül csak az egyik teljes fordulatot tesz, a másik pedig más értéket fog kapni. És mivel szükségünk van rá mindkét a teljes fordulatot meg kell tennünk, a legkisebb közös többszörözést kell bevennünk a két időszak között:

#lcm (72pi, 84pi) = 504pi #

Válasz:

# # 1512pi.

Magyarázat:

A legkevésbé pozitív P (ha van) úgy, hogy f (t + P) = f (t) megfelelő

az f (t) periódusa. Ehhez P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1, + -2, + -3, … #.

mert #sin t és cos t, P = 2pi.

mert #sin kt és cos kt, P = 2 / kpi.

Itt, az időtartam a #sin (t / 36) # a pi / 18 # és

mert #cos (t / 42) #, ez # Pi / 21 #.

Az adott f (t) oszcillációnál a P periódusnak kell lennie

úgy, hogy az az egyes kifejezések időtartama is.

Ezt a P-t P = M (pi / 18) = N (pi / 21) értékkel adjuk meg. M = 42 és N = 36, # P = 1512 pi #

Most nézze meg, hogyan működik.

#f (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Ha P felére csökken 761-re, és ez páratlan. Tehát P = 1512 a legkisebb

még többszöröse # Pi #.