Mi az y = 2x ^ 2-6x csúcs?

Válasz:

A csúcs a #(1.5, -4.5)#

Magyarázat:

Ezt a négyzet kitöltésének módszerével teheti meg a csúcsforma megtalálásához. De mi is tényezhetünk.

A csúcs a szimmetria vonalán helyezkedik el, amely pontosan a két fél között van #x#-intercepts. Keresse meg őket # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (X-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

A #x#-intercepts vannak # 0 és 3 #

A középpont a # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Most használja az értéket #x# megtalálni # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

A csúcs a #(1.5, -4.5)#

Válasz:

A csúcs a #(3/2, -9/2)#

Magyarázat:

Nekünk van:

# y = 2x ^ 2-6x #

ami egy négyzetes kifejezés, pozitív együtthatóval, ha # X ^ 2 # és így van egy #u u# a görbe helyett a # Nn # alak görbe.

2. módszer:

Megtaláljuk az egyenlet gyökereit és azt a tényt használjuk, hogy a csúcs a gyökerek középpontjában jelenik meg (a kvadratikus szimmetria alapján)

A gyökerek esetében:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

És így a középpont (a #x#a csúcs koordinátája):

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (mint azelőtt).

És megtaláljuk a # Y #- a közvetlen értékeléssel a # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (mint azelőtt)

Ezeket az eredményeket grafikusan ellenőrizhetjük:

grafikon {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Válasz:

csúcs értéke (1,5, -4,5)

Magyarázat:

# Y = 2x (X-3) #

Tehát ez x elfogásforma, ahol könnyen megtalálhatjuk az x értékeket, ha y értéke nulla.

Tudjuk, hogy ha szaporodunk, ha bármelyik termék nulla, akkor az egész dolog nulla.

Így

# 0 = 2x #

és

# 0 = X-3 #

Tehát tudjuk, hogy x lehet 0 vagy 3, ha y nulla.

Tudjuk, hogy egy parabola szimmetrikus, így a pontok között félúton találjuk a csúcs x értékét.

Szóval ez az #(3+0)/2=1.5#

Tehát az 1.5 a x csúcs x koordinátája, így beillesztve a függvénybe, hogy megkapja az y koordinátát

#f (1,5) = 2 (1,5) (1,5-3) = 3 (-1.5) = - 4,5 #

csúcs értéke (1,5, -4,5)