Mi a maximális nyereség? Kösz!

Válasz:

Reggeli tea, 75 £, $112.50

Délutáni tea, 40 kg, $80.00

Teljes $192.50

Magyarázat:

Ennek egyik módja a diagram létrehozása:

# (("", "A besorolás" = 45lb, "B fokozat" = 70lb), ("Reggeli" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Délután" = $ 2.00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Először ezt a teák nyereségét vizsgáljuk.

Először próbáljuk meg Miután több nyereséget kapunk a délutáni teaből, annyit akarunk tenni, amennyit csak lehet. 90 fontot tudunk készíteni (45 font A osztályú tea):

Próba 1

Délutáni tea, 90 font, $180 - 25 font B-osztályú tea maradt.

Meg tudnánk csinálni jobban, mint ez? Mivel több fokozatunk van, mint az A fokozat, és több B fokozatot vesz igénybe, hogy a reggeli keveréke legyen, próbáljuk meg megtenni. Elég A osztályunk van # 45 / (1/3) = 135lbs # és elegendő B fokozat # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, így készítsünk 105 lbs reggelit:

2. próba

Reggeli tea, 105 font, $157.50 - 10 font A osztályú maradék.

Figyeljük meg, hogy ha kevesebb, mint 30 kiló reggelit kapnánk, 20 fontot és egy 20 font B-osztályt maradt volna meg. Tehát próbáljuk meg 30 font kevesebb reggelit és helyette az összes nyers összetevőt, hogy további 40 kiló délutáni teát készítsen:

3. próba

Reggeli tea, 75 £, $112.50

Délutáni tea, 40 kg, $80.00

Teljes $192.50

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Hívás

#x_A = # tea # A # összeg.

#x_B = # tea # B # összeg.

# y_1 = # reggeli keverék összege

# y_2 = # délutáni keverék mennyisége

# c_1 = 1,50 # A reggeli keveréke

# c_2 = 2.0 # A délutáni keverék nyeresége

nekünk van

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Tehát megvan a maximalizálási probléma

#max f #

függ

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

A megoldás az

#x_A = 45, x_B = 66,43 # teljes nyereséggel #200.36# font vagy

#x_A = 40,24, x_B = 70 # azonos nyereséggel.

Amint az a megvalósítható régióban megfigyelhető (világoskék), a korlátozás miatt ferde sarok van # y_1 + y_2 le x_A + x_B # így bármilyen kombináció

# (45,66,43) lambda + (40,24,70) (1 lambda) # mert #lambda itt: 0,1 # érvényes megoldás ugyanolyan nyereséggel, mint amilyen #200.36# üti.

James tulajdonosa egy kávézó. A kávé értékesítéséből származó nyereséget (dollárban) és x-et, egy csésze kávét (dimesben) tartalmazó ár matematikai modellje p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, hogyan találja meg a nyereséget naponta, ha az ár csésze kávéra 1,80 dollár?

$ 340 Ha egy csésze kávé 1,80 dollárba kerül, akkor 18 dollárba kerül. A p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 nyereségfüggvény a nyereséget p dollárban adja meg, a kupán x-es áron. Az 18-as (dimes) helyettesítése az x színhez (fehér) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 szín (fehér) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 szín (fehér) ("XXXXXX") = 340 (dollár)

A Lollypop város hideg napján a minimális és maximális hőmérsékletet 2x-6 + 14 = 38 lehet modellezni. Melyek a minimális és maximális hőmérsékletek ezen a napon?

X = 18 vagy x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Kivonás 14-re mindkét oldalra: 2 | x-6 | = 24 Két részre osztás mindkét oldalon: | x-6 | = 12 Most a funkciómodulnak magyarázható: x-6 = 12 vagy x-6 = -12 x = 12 + 6 vagy x = -12 + 6 x = 18 vagy x = -6

John tulajdonosa egy hotdog állvány. Megállapította, hogy nyeresége a P = -x ^ 2 + 60x +70 egyenlet, a P pedig nyereség és x a forró kutyák száma. Hány hotdogot kell eladnia ahhoz, hogy a legnagyobb nyereséget nyerje?

30 Mivel az x ^ 2 együttható negatív, a grafikon általános formája nn. Így van egy maximális megjegyzés, hogy a csúcson a maximum fordul elő. Írj: -1 (x ^ 2 + 60 / (- 1) x) +70 A négyzet kitöltésének módjának egy része: x _ ("csúcs") = (- 1/2) xx60 / (- 1) = 30