Mi az a négyszögletes terület, amelynek oldala 4sqrt3 és apothem 6?

Válasz:

# 72sqrt (3) #

Magyarázat:

Először is, a probléma több információval rendelkezik, mint amire szükség van a megoldáshoz. Ha a normál hatszög oldala egyenlő # 4sqrt (3) #, az apotémja kiszámítható, és valóban egyenlő lesz #6#.

A számítás egyszerű. Használhatjuk a Pythagorean elméletet. Ha az oldal van # A # és apothem # H #, a következő igaz:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

ebből következik

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Tehát, ha az oldal van # 4sqrt (3) #, apothem

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

A szabályos hatszög területe #6# egyenlő oldalú háromszögek területei, amelyeknek oldala egy hatszög oldalával egyenlő.

Minden ilyen háromszögnek alapja van # A = 4sqrt (3) # és magasság (hatszög apothem) # H = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

A hatszög területe ezért

#S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #