Mekkora a t = 0-nál nem mozgó objektum átlagos sebessége, és az a (t) = 6t-9 sebességgel gyorsul a t-ben [3, 5]?

Válasz:

Vegyük a gyorsulás differenciáldefinícióját, hozzunk létre egy képlet összekapcsolási sebességet és időt, keressük meg a két sebességet és becsüljük meg az átlagot.

#u_ (av) = 15 #

Magyarázat:

A gyorsulás meghatározása:

# A = (du) / dt #

# A * dt = du #

# Int_0 ^ TA (T) dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ t (6T-9) dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ t (6T * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ TDT = int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ T-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9t #

Tehát a sebesség # T = 3 # és # T = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

Az átlagos sebesség az #t in 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #