Mi a 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 diszkrimináns, és mit jelent ez?

Válasz:

Egy egyenlet megkülönböztetője egy kvadratikus egyenlet gyökereinek természetét mutatja, mivel az a, b és c racionális számok.

# D = 48 #

Magyarázat:

A kvadratikus egyenlet megkülönböztetője # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # a képlet adja meg # B ^ 2 + 4ac # a négyzetes képlet;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

A diszkrimináns valójában megmondja egy kvadratikus egyenlet gyökereinek természetét, vagyis az x-intereptívek számát, amely egy kvadratikus egyenlethez kapcsolódik.

Most van egy egyenletünk;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Először alakítsa át a kvadratikus egyenlet standard formájává.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Hozzáadott # 8x # és #3# mindkét oldalon.

vagy, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Kombinált, hasonló kifejezések.

vagy, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Mindkét oldalt 4-el osztva.

Most hasonlítsa össze a fenti egyenletet négyzetes egyenlettel # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, kapunk # a = 1, b = -14 és c = 37 #.

Ezért a (D) diszkriminánsot a;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Ezért egy adott egyenlet megkülönböztetője 48.

Itt a diszkrimináns nagyobb, mint 0, azaz # B ^ 2-4ac> 0 #, ezért két igazi gyökere van.

Jegyzet: Ha a diszkrimináns tökéletes négyzet, a két gyökér racionális szám. Ha a diszkrimináns nem tökéletes négyzet, a két gyökér egy irracionális szám, amely radikális.

Kösz