Mi az y = x ^ 2-6x-7 szimmetriatengelyének csúcsa és egyenlete?

Válasz:

A csúcs a #(3, -16)# és a szimmetria tengelye # X = 3 #.

Magyarázat:

Először is, az EASY WAY a probléma megoldásához. MINDEN négyzetes egyenlethez standard formában

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

a csúcs a # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Ebben az esetben # A = 1 #, # B = -6 #, és # C = -7 #, így a csúcs értéke

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

De tegyük fel, hogy nem tudtad ezeket a képleteket. Ezután a csúcsinformációk megkeresésének legegyszerűbb módja a alapértelmezett négyzetes kifejezést alkotnak a csúcs forma # Y = a (x-k) ^ 2 + H # által a négyzet kitöltése. A csúcs a # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (X-3) ^ 2-16 #.

Ismét látjuk, hogy a csúcs a #(3,-16)#.

A parabola szimmetria tengelye mindig a függőleges vonal, amely a csúcsot tartalmazza.# X = k #), vagy ebben az esetben # X = 3 #.

grafikon {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Válasz:

Más megközelítés:

A szimmetria tengelye # -> x = 3 #

Csúcs # -> (x, y) = (3, -16) #

Magyarázat:

Adott: # Y = x ^ 2color (piros) (- 6) X-7 #

Amit most csinálok, a tér befejezésének része.

# Y = a (x + színű (piros) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

Ebben az esetben # A = + 1 # ezért figyelmen kívül hagyjuk.

Vegye figyelembe, hogy #COLOR (piros) (b = -6) #

#x _ ("csúcs") = x _ ("szimmetriatengely") = (- 1/2) xxcolor (piros) (b) #

# szín (fehér) ("ddddddddddddddddddd") (-1/2) szín (piros) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Póttag # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (fehér) ("dddd") -> színű (fehér) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (fehér) ("d" dddddddddddddddd.) -> színű (fehér) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A szimmetria tengelye # -> x = 3 #

Csúcs # -> (x, y) = (3, -16) #