Mekkora a hatszög területe 1,8 m hosszú oldallal?

Válasz:

A hatszög területe #8.42#.

Magyarázat:

A hatszög területének megtalálásának módja az, hogy hat háromszögre osztjuk azt, amint azt az alábbi ábra mutatja.

Ezután mindössze annyit kell tennünk, hogy megoldjuk az egyik háromszög területét és megszorozzuk hatszor.

Mivel rendszeres hatszög, minden háromszög egyforma és egyenlő oldalú. Ezt azért ismerjük, mert a központi szög #360 #, hat darabra osztva úgy, hogy mindegyikük legyen #60 #. Azt is tudjuk, hogy a hatszög belsejében lévő összes vonalak, amelyek a háromszög oldalhosszát alkotják, ugyanolyan hosszúak. Ezért arra a következtetésre jutottunk, hogy a háromszögek egyenlőek és egybevágóak.

Ha a háromszög egyenlő oldalú, mindegyik oldalsó hossza azonos. 1,8 méter hosszú. Az alábbi háromszög területének képlete látható.

# A = 1 / 2SH #

# S # az oldalhossz. # H # a magasság. Tudjuk # S #, és megtalálhatjuk a trigonometriát # H #. Az alábbi képen 30 -60 -90 háromszög és az oldalsó hosszúságok meghatározására szolgáló képletek találhatók. Tudjuk, hogy háromszögünk olyan, mint ez, mert minden egyenlő oldalú háromszög 30 -60 -90, ami a háromszögmérőre utal.

Ez azt jelenti, hogy a képlet # H # jelentése # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# H ~~ 1,56 #

Most használjuk a háromszög terület képletet.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1,404 #

Ne feledje, hogy a hatszög hat háromszögből áll. Területe #6# a háromszög területét.

#6*1.404~~8.42#

A hatszög területe #8.42#.

Ha érdekli a gyorsbillentyű, akkor az alábbi képletet használhatja. A fenti hosszabb módszer csak akkor hasznos, ha megértjük a képlet mögötti ötletet és azt, hogy hogyan kell levezetni.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #