Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (- 5 i + 4 j - 5 k) feletti síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Magyarázat:

Először kiszámolja a vektor ortogonális a másikra #2# vektorok. Ezt a kereszttermék adja meg.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hol # Veca = <d, e, f> # és # Vecb = <g, h, i> # a 2 vektor

Itt van #veca = <- 4, -5,2> # és #vecb = <- 5,4, -5> #

Ebből adódóan, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

Ellenőrzés 2 pontos termékkel

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Így, # # Vecc merőleges # # Veca és # # Vecb

Az egység vektor

# Hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (i + j - k) és (i - j + k) feletti síkkal?

Tudjuk, hogy ha vec C = vec A × vec B, akkor a vec C merőleges mind a vecra, mind a B B-re. Tehát, mi kell, hogy megtaláljuk az adott két vektor kereszttermékét. Tehát (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Tehát az egységvektor (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mi az egységvektor, amely ortogonális a <0, 4, 4> és <1, 1, 1> feletti síkkal?

A válasz = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 A 2 másik vektorra merőleges vektor a kereszttermék. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ellenőrzés a dot termékekkel 〈0,4,4〉.〉 0,4, -4 -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modulus = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Az egységvektort úgy kapjuk meg, hogy elosztjuk a vektort a modulus = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4 ing = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (i + 7 j + 4 k) feletti síkkal?

Az egységvektor = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 Elkezdjük a vektort a síkra merőleges vecn számításával. Keresztterméket = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34,18, -23 unit Hatn hatn = vecn / ( vecn ) egység vektor kiszámítása vecn = 〈-34,18, -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 Tegyünk némi ellenőrzést a dot -4, -5,2〉 ponttermékkel. 34 -34,18, -23〉 = 136-90-46 = 0 1,7,4 ,4. 〈- 34,18, -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. Vecn merőleges a