Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (i + 7 j + 4 k) feletti síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Magyarázat:

Kezdjük a vektor kiszámításával # # Vecn merőleges a síkra.

Keresztterméket gyártunk

# = ((Veci, vecj, Veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = Veci (-20-14) -vecj (-16-2) + Veck (-28 + 5) #

#vecn = <- 34,18, -23> #

Az egységvektor kiszámítása # # Hatn

# Hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34,18, -23> = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# Hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Vizsgáljuk meg a dot terméket

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # merőleges a síkra

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (i + j - k) és (i - j + k) feletti síkkal?

Tudjuk, hogy ha vec C = vec A × vec B, akkor a vec C merőleges mind a vecra, mind a B B-re. Tehát, mi kell, hogy megtaláljuk az adott két vektor kereszttermékét. Tehát (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Tehát az egységvektor (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mi az egységvektor, amely ortogonális a <0, 4, 4> és <1, 1, 1> feletti síkkal?

A válasz = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 A 2 másik vektorra merőleges vektor a kereszttermék. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ellenőrzés a dot termékekkel 〈0,4,4〉.〉 0,4, -4 -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 〈0,4, -4〉 modulus = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Az egységvektort úgy kapjuk meg, hogy elosztjuk a vektort a modulus = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4 ing = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (4 i + 4 j + 2 k) feletti síkkal?

Az egységvektor 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 Egy 2 másik vektorhoz képest ortogonális vektor kerül kiszámításra a kereszttermékkel. Ez utóbbi a determinánssal számítható. | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol veca = 〈d, e, f〉 és vecb = 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈- 4, -5,2〉 és vecb = 〈4,4,2〉 Ezért , | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4 ) - (- 5) * (4))