Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (4 i + 4 j + 2 k) feletti síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Magyarázat:

Egy vektor, amely ortogonális #2# más vektorokat számítunk ki a kereszttermékkel. Ez utóbbi a determinánssal számítható.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hol # Veca = <d, e, f> # és # Vecb = <g, h, i> # a 2 vektor

Itt van #veca = <- 4, -5,2> # és # Vecb = <4,4,2> #

Ebből adódóan, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

Ellenőrzés 2 pontos termékkel

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Így, # # Vecc merőleges # # Veca és # # Vecb

Az egység vektor

# Hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

A nagysága # # Vecc jelentése

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = Sqrt (596) #

Az egység vektor # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #