Mi az egységvektor, amely ortogonális a <0, 4, 4> és <1, 1, 1> feletti síkkal?

Válasz:

A válasz # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Magyarázat:

A 2 másik vektorra merőleges vektort a kereszttermék adja meg.

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Ellenőrzés a dot termékekkel

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

A. T #〈0,4,-4〉# jelentése #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Az egységvektort úgy állítjuk elő, hogy a vektort a modulussal osztjuk

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (i + j - k) és (i - j + k) feletti síkkal?

Tudjuk, hogy ha vec C = vec A × vec B, akkor a vec C merőleges mind a vecra, mind a B B-re. Tehát, mi kell, hogy megtaláljuk az adott két vektor kereszttermékét. Tehát (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Tehát az egységvektor (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (i + 7 j + 4 k) feletti síkkal?

Az egységvektor = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 Elkezdjük a vektort a síkra merőleges vecn számításával. Keresztterméket = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) vecn = 〈- 34,18, -23 unit Hatn hatn = vecn / ( vecn ) egység vektor kiszámítása vecn = 〈-34,18, -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 Tegyünk némi ellenőrzést a dot -4, -5,2〉 ponttermékkel. 34 -34,18, -23〉 = 136-90-46 = 0 1,7,4 ,4. 〈- 34,18, -23〉 = - 34 + 126-92 = 0:. Vecn merőleges a

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (- 4 i - 5 j + 2 k) és (4 i + 4 j + 2 k) feletti síkkal?

Az egységvektor 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 Egy 2 másik vektorhoz képest ortogonális vektor kerül kiszámításra a kereszttermékkel. Ez utóbbi a determinánssal számítható. | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol veca = 〈d, e, f〉 és vecb = 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈- 4, -5,2〉 és vecb = 〈4,4,2〉 Ezért , | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4 ) - (- 5) * (4))