Mi az y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6) tartomány és tartomány?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Mielőtt bármit csinálnánk, nézzük meg, hogy egyszerűsíthetjük-e a funkciót a számláló és a nevező faktorálásával.

# ((X + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (X-3)) #

Láthatjuk, hogy az egyik # X + 2 # kifejezések törölve:

# (X + 2) / (X-3) #

A domain egy funkció mindegyike #x#értékek (vízszintes tengely), amelyek érvényes y-érték (függőleges tengely) kimenetet adnak.

Mivel az adott függvény egy töredék, osztva #0# nem fog érvényes # Y # érték. A tartomány megkereséséhez állítsuk be a nullával megegyező nevezőt és oldjuk meg #x#. A talált érték (ek) ki lesz zárva a funkció tartományából.

# X-3 = 0 #

# X = 3 #

Tehát a tartomány minden valós szám KIVÉVE #3#. A beállítási jelölésben a tartomány a következőképpen íródik:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

A függvény tartománya mind az # Y #-értékek, amelyeket be tud venni. Ábrázoljuk a függvényt, és nézzük meg, hogy mi a tartomány.

grafikon {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Ezt láthatjuk #x# megközelít #3#, # Y # megközelít # # Oo.

Láthatjuk azt is #x# megközelít # # Oo, # Y # megközelít #1#.

A beállított jelölésben a tartomány a következőképpen íródik:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}