Mi az a phi, hogyan fedezték fel és használják?

Válasz:

Néhány gondolat …

Magyarázat:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # az arany arány.

Az Euclid (kb. 3. vagy 4. század) ismerte és tanulmányozta, alapvetően sok geometriai tulajdonsággal …

Sok érdekes tulajdonsága van, amelyek közül néhány …

A Fibonacci-szekvencia rekurzívan definiálható:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Kezdődik:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Az egymást követő kifejezések aránya hajlamos #phi#. Ez az:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Valójában a Fibonacci-szekvencia általános kifejezését a következő képlet adja meg:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Egy téglalap, amelynek oldalai arányban vannak #phi: 1 # az úgynevezett Arany téglalap. Ha az arany téglalap egyik végéből eltávolítjuk a maximális méret négyzetét, akkor a fennmaradó téglalap egy arany téglalap.

Ez a Fibonacci-szekvencia korlátozó arányához és az a tényhez kapcsolódik, hogy:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))))) #

amely a leggyakrabban konvergáló standard folytonos frakció.

Ha három háromszög alakú térben szimmetrikusan merőleges három arany téglalapot helyez el, akkor a tizenkét sarok a normál ikozaéder csúcsait képezi. Ezért kiszámíthatjuk egy adott sugárú rendszeres ikozaéder felületét és térfogatát. Lásd:

Egy egyenlőszárú háromszög, amelynek oldalai arányban vannak #phi: phi: 1 # bázisszögei vannak # (2pi) / 5 # és csúcsszög # Pi / 5 #. Ez lehetővé teszi számunkra a pontos algebrai képletek kiszámítását #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # és végül a többszörösre # Pi / 60 # (#3^@#). Lásd