Mi a hozzávetőleges értéke: qrt {107}?

Mi a hozzávetőleges értéke: qrt {107}?
Anonim

Válasz:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

Magyarázat:

Vegye figyelembe, hogy:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# pontosan #1/3# az út között #100# és #121#.

Ez az:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

Így lineárisan interpolálhatunk #10# és #11# megtalálni:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(Nak nek lineárisan interpolál ebben a példában a grafikon parabola görbéjét közelítjük # Y = x ^ 2 # között #(10, 100)# és #(11, 121)# egyenes vonalként)

pótlék

További pontosság érdekében használhatjuk:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

elhelyezés # A = 31/3 # mi akarunk:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

Azután:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #

Tehát a fejlesztés első lépéseként:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

Ha több pontosságot akarunk, használjon több kifejezést:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~ ~ 10,34408043 #