Mi a (-4i + 3k) vetülete a (-2i-j + 2k) -re?

Válasz:

A vektor vetítés #<-28/9,-14/9,28/9>,# a skaláris vetítés #14/3#.

Magyarázat:

Adott # veca = <-4, 0, 3> # és # vecb = <-2, -1,2>, # megtaláljuk #proj_ (vecb) Veca #, a vektor vetítés # # Veca -ra # # Vecb a következő képlet alkalmazásával:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Ez azt jelenti, hogy a két vektor pontterméke osztva a # # Vecb, szorozva # # Vecb megosztva annak nagyságával. A második mennyiség egy vektormennyiség, mivel egy vektorot osztunk el egy skalárral. Ne feledje, hogy megosztjuk # # Vecb nagyságrendje szerint a egységvektor (vektor nagysága) #1#). Előfordulhat, hogy az első mennyiség skalár, hiszen tudjuk, hogy amikor két vektor pontpontját vesszük, az eredmény egy skalár.

Ezért a skaláris vetítés # A # -ra # B # jelentése #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, szintén írt # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Elindíthatjuk a két vektor ponttermékét.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Aztán megtaláljuk a nagyságát # # Vecb az egyes komponensek négyzetének összegének négyzetgyökét.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

És most mindent meg kell találnunk a vektor vetítésének megtalálásához # # Veca -ra # # Vecb.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

A skaláris vetítés # # Veca -ra # # Vecb csak a formula első fele, ahol #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #. Ezért a skalár vetítés #14/3#.

Remélem segít!