Tegyük fel, hogy az S1 és az S2 nem sztereó alterek, S1-ben az S1-ben van, és feltételezzük, hogy a dim (S2) = 3?

Válasz:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Magyarázat:

Itt az a trükk, hogy megjegyezzük, hogy adott egy alterület # U # egy vektor tér # V #, nekünk van #dim (U) <= halvány (V) #. Egy egyszerű módja ennek az észrevételnek, hogy megjegyezzük, hogy bármilyen alapja # U # továbbra is lineárisan független lesz # V #, és ennek megfelelően kell lennie # V # (ha # U = V #) vagy kevesebb elemük van, mint az alapja # V #.

A probléma mindkét részére van # # S_1subeS_2, azaz a fentiek szerint #dim (S_1) <= halvány (S_2) = 3 #. Továbbá tudjuk # # S_1 nem nulla, jelentése #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Mint # S_1! = S_2 #, tudjuk, hogy az egyenlőtlenség #dim (S_1) <dim (S_2) # szigorú. És így # 0 <dim (S_1) <3 #, jelentése #dim (S_1) a {1,2} #.

#2.# Az egyetlen dolog, ami megváltozott erre a részre, az, hogy most lehetőségünk van # S_1 = S_2 #. Ez megváltoztatja az egyenlőtlenséget # 0 <dim (S_1) <= 3 #, jelentése # S_1in {1,2,3} #