Hogyan oldja meg a -7x + y = -19 és -2x + 3y = -19 rendszert?

Válasz:

#(2, -5)#

Grafikusan:

Magyarázat:

Kétféleképpen megoldjuk a rendszereket: az eltávolítást és a helyettesítést.

A rendszer megoldására a helyettesítést használjuk. Miért? Figyeljük meg, hogy van egy # Y # az első egyenletben, ami viszonylag egyszerű helyettesítést tesz lehetővé. Tehát menjünk át:

1. lépés: Egy változó megoldása

--

Először írjuk ki egyenleteidet:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Most megoldunk egy változót. Megpróbálok megoldani # Y # az (1) egyenletben:

# => -7x + y = -19 #

# => szín (piros) (y = 7x - 19) #

Mint látható, ez elég könnyű volt, és viszonylag szép eredményt adott nekünk. Ezért döntöttünk úgy, hogy helyettesítjük ezt a problémát.

2. lépés: Csatlakoztatás más egyenlethez; Megoldás más változókra.

--

Most csatlakoztassuk az értéket # Y # a fenti (2) egyenletbe felvettük:

# => -2x + 3 szín (piros) ((7x - 19)) = -19 #

fólia:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Megjegyzés: Figyelje meg a jeleket, amíg ezt teszi

Kombinálja a következő kifejezéseket:

# => 19x - 57 = -19 #

izolál #x#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = szín (kék) (2) #

3. lépés: Első változó megoldása

--

Ezt az értéket tudtuk csatlakoztatni #x# a kezdeti egyenletünkbe, és megoldjuk # Y #. Azonban néhány extra algebrát menthetünk úgy, hogy hozzáadjuk a helyettesítésünkhöz # Y #, az 1. lépésben található:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (kék) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = szín (piros) (- 5) #

Tehát a végső megoldásunk #color (kék) (x = 2) # és #color (piros) (y = -5) #. Más szóval, az egyenlet megoldását a pont képviseli #(2,-5)#

Ezt az alábbiakban grafikusan láthatjuk. A piros vonal az (1) egyenlet, a kék vonal pedig a (2) egyenlet:

Remélem, hogy segített:)