Mi az f (x) = 2 - e ^ (x / 2) tartomány és tartomány?

Válasz:

Domain: # (- oo, oo) #

Hatótávolság: # (- oo, 2) #

Magyarázat:

A tartomány minden lehetséges érték #x# amellyel #f (X) # definiált.

Itt minden érték #x# meghatározott funkciót eredményez. Ezért a domain # -OO <##X <## # Oo, vagy intervallumjelzésben:

# (- oo, oo) #.

A tartomány minden lehetséges érték #f (X) #. Azt is definiálhatjuk, mint a # F ^ -1 (x) #.

Szóval megtalálni # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

A változók cseréje #x# és # Y #:

# X = 2-e ^ (y / 2) #

És megoldja # Y #:

# X-2 = -e ^ (y / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2-X #

Vegyük mindkét oldal természetes logaritmusát:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Mint #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Meg kell találnunk a fenti tartományt.

Bármilyen # LNX, # #X> 0 #.

Ezért itt, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#x##<##2#

Tehát a tartomány #f (X) # megállapítható # (- oo, 2) #

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}