Mi a kör alakú (-3,3) kör és az y = 1 vonal érintőjének szabványos formája?

Válasz:

A kör egyenlete # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 # és # Y = 1 # érintő #(-3,1)#

Magyarázat:

A kör középpontja #(-3,3)# sugárral # R # jelentése

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

vagy # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Mint # Y = 1 # ez a kör érintője # Y = 1 # egy kör egyenletében csak egy megoldást kell adnia #x#. Így teszünk

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # vagy

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

és mivel csak egy megoldást kell kapnunk, ennek a kvadratikus egyenletnek diszkriminánsnak kell lennie #0#.

Ennélfogva, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 # vagy

# 36-52 + 4R ^ 2 = 0 # vagy # 4R ^ 2 = 16 # és mint # R # pozitívnak kell lennie

# R = 2 # és így a kör egyenlete

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-4 = 0 # vagy # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 #

és # Y = 1 # érintő #(-3,1)#

Az (-5, -1) és (10, -7) -on áthaladó vonal egyenletének pont-meredeksége y + 7 = -2 / 5 (x-10). Mi a szabványos egyenlet formája?

2 / 5x + y = -3 A szabványos formátum egy sor egyenletéhez Ax + By = C. Jelenlegi egyenlet, y + 7 = -2/5 (x-10) jelenleg pont- lejtőforma. Az első dolog a -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 terjesztése. egyenlet: y + 3 = -2 / 5x Mivel az egyenletnek Ax + By = C-nek kell lennie, mozogjunk 3-ra az egyenlet másik oldalára és -2 / 5x-re az egyenlet másik oldalára: 2 / 5x + y = -3 Ez az egyenlet most standard formában van.

Mi a szabványos formája a körön áthaladó körnek (-3, 1) és az y-tengely érintőjének?

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Feltételezem, hogy "a (-3,1) középponttal" jelentette. A kör (a, b) és r sugarú kör általános formája színe (fehér) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Ha a kör középpontja a (-3,1) és az Y-tengely érintője, akkor a sugara R = 3. A (-3) helyettesítése a, 1 a b és 3 az r általános formában: szín (fehér) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, amely leegyszerűsíti a fenti választ. grafikon {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2

Mi az y + 1 = -5 / 4 (x + 2) a vonal egyenletének szabványos formájával?

Megmutattam a lépéseket az egyenlet megoldásával. Itt van a munkám. Remélhetőleg ez segít. Ha nem, lépésről lépésre elmagyarázhatom.