Mi a kör alakú (-3,3) kör és az y = 1 vonal érintőjének szabványos formája?

Válasz:

A kör egyenlete # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 # és # Y = 1 # érintő #(-3,1)#

Magyarázat:

A kör középpontja #(-3,3)# sugárral # R # jelentése

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

vagy # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Mint # Y = 1 # ez a kör érintője # Y = 1 # egy kör egyenletében csak egy megoldást kell adnia #x#. Így teszünk

# X ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # vagy

# X ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

és mivel csak egy megoldást kell kapnunk, ennek a kvadratikus egyenletnek diszkriminánsnak kell lennie #0#.

Ennélfogva, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 # vagy

# 36-52 + 4R ^ 2 = 0 # vagy # 4R ^ 2 = 16 # és mint # R # pozitívnak kell lennie

# R = 2 # és így a kör egyenlete

# X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 9 + 9-4 = 0 # vagy # X ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6Y + 14 = 0 #

és # Y = 1 # érintő #(-3,1)#