Melyek az egyenletek?

Válasz:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Magyarázat:

Azt mondtuk, hogy #f (X) # négyzetes funkció. Ezért legfeljebb két különálló gyökere van.

Azt is elmondtuk # 1 + -sqrt (2) i # gyökerei #f (X) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Ennélfogva, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # hol # A # néhány valódi állandó

Végül azt mondtuk #f (X) # áthalad a ponton #(2,5)#

Ennélfogva, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

A grafikon #f (X) # az alább látható.

grafikon {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5,85, 8,188, -1,01, 6,014}

Az egyenlet standard formában #f (X) # lenne:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #