Mik az f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

Nincs eltávolítható megszakítás, és ennek a funkciónak a 2 aszimptotuma #x = 3 # és #y = x #.

Magyarázat:

Ez a funkció nincs megadva #x = 3 #, de még mindig értékelheti a bal és a jobb oldali határokat #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # mert a nevező szigorúan negatív lesz, és #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # mert a denominátor szigorúan pozitív lesz #x = 3 # aszimptóta # F #.

A másodikhoz értékelni kell # F # a végtelenség közelében. Van egy racionális funkciók tulajdonsága, amely elmondja, hogy csak a legnagyobb erők számítanak a végtelenségeken, így ez azt jelenti # F # egyenértékű lesz # x ^ 2 / x = x # a végtelenségen, készítés #y = x # egy másik aszimptóta # F #.

Nem tudja eltávolítani ezt a folytonosságot, a 2 határértéket # X = 3 # különbözők.

Itt van egy grafikon:

grafikon {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}