A középpontú egyenlet egyenletének standard formája az (5,8) pontnál van, és áthalad a ponton (2,5)?

Válasz:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Magyarázat:

egy kör formája # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

ahol (a, b) a kör középpontja és r = sugár.

ebben a kérdésben a központ ismert, de r nem. Az r megtalálásához azonban

a középponttól a pontig (2, 5) a távolság a sugár. használata

a távolság képlet lehetővé teszi számunkra, hogy valójában megtaláljuk # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

most használja a (2, 5) = # (x_2, y_2) és (5, 8) = (x_1, y_1) #

azután # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

kör egyenlete: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Válasz:

Találtam: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Magyarázat:

A távolság # D # a középpont és az adott pont között a sugár lesz # R #.

Értékelhetjük:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Így:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Most használhatod a kör középpontjának egyenletének általános formáját # (H, K) # és sugár # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

És:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #