Mi a 67 négyzetgyök?

Válasz:

#67# elsődleges, és nem vehető figyelembe ……

Magyarázat:

………és így #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Válasz:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Magyarázat:

#67# egy prímszám, így különösen nincs négyzetes tényezője. Tehát négyzetgyöke irracionális és nem egyszerűsíthető.

A racionális közelítések megtalálására több módszer is használható.

Itt van egy módszer, amely a babiloni módszeren alapul …

A szám négyzetgyökének megkereséséhez # N #, válasszon egy kezdeti közelítést # P_0 / q_0 # hol # p_0, q_0 # egész számok.

Ezután ismételten alkalmazza a következő képleteket a jobb közelítéshez:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Példánkban hagyjuk #n = 67 #, # p_0 = 8 # és # q_0 = 1 #, azóta #8^2 = 64# elég közel van #67#. Azután:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Ha megállunk itt, akkor:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

ami pontos #6# tizedes jel.