A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = t - tsin ((pi) / 4t) adja meg. Mi az objektum sebessége t = 7?

Válasz:

# -2,18 "m / s" # a sebessége, és # 2,18 "m / s" # a sebessége.

Magyarázat:

Van az egyenletünk #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Mivel a pozíció deriváltja a sebesség, vagy #p '(t) = V (t) #, ki kell számítanunk:

# D / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

A különbség szabály szerint írhatunk:

# D / DTT-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Mivel # D / DTT = 1 #, ez azt jelenti, hogy:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

A termékszabály szerint # (F * g) '= f'g + fg' #.

Itt, # F = t # és # G = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / DTT * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Meg kell oldanunk # D / dt (sin ((pit) / 4)) #

Használja a láncszabályt:

# D / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, hol # X = (pit) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Most már:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) PI / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Ez #v (t) #.

Így #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Ebből adódóan, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, vagy # 2,18 "m / s" # sebességgel.