Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (7, 4) és (3, 1). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

a hossza #5# és # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

és # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Magyarázat:

enged # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Használja a sokszög területének képletét

# Area = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Area = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7Y + x-7-4x-3Y #

# 3x-4y = -123 "" #első egyenlet

Szükségünk van egy második egyenletre, amely az összekötő szegmens merőleges dőlésszögének egyenlete # P_1 (3, 1) és P_2 (7, 4) #

a lejtő # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

a merőleges bisector egyenlethez a lejtőre van szükség#=-4/3# és a középpont #M (x_m, y_m) # nak,-nek # # P_1 és # # P_2

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

A merőleges bisector egyenlet

# Y-y_m = -4/3 (X-x_m) #

# Y-5/2 = -4/3 (X-5) #

# 6Y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #második egyenlet

Egyidejű megoldás az első és a második egyenlet használatával

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# X = -259/25 # és # Y = 1149-1150 #

és # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Most a háromszög másik oldalára kiszámíthatjuk a távolsági képletet # # P_1 nak nek # # P_3

# D = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# D = 25,7218 #

Most a háromszög másik oldalára kiszámíthatjuk a távolsági képletet # # P_2 nak nek # # P_3

# D = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# D = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# D = 25,7218 #

Isten áldja … remélem, hogy a magyarázat hasznos.