A logaritmikus FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b (1, oo) skálázási teljesítményén x a (0, oo) és a a (0, oo). Hogyan bizonyíthatja, hogy a log_ (cf) ("trillion"; "trillion"; "trillion") = 1.204647904, majdnem?

Hívás # "trillion" = lambda # és helyettesítjük a fő képletet

val vel #C = 1,02464790434503850 # nekünk van

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # így

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # és

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

egyszerűsítéssel

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

végül, kiszámítva az értéket # # Lambda ad

# Lambda = 1,0000000000000 * 10 ^ 12 #

Ezt is megfigyeljük

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # mert #C> 0 #

Válasz:

Ez az én folytatásom a Cesareo szép válaszához. Az ln, a b = e és a = 1, grafikonjai megvilágíthatják ennek az FCF-nek a természetét.

Magyarázat:

Grafikonja #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Az x> 0 esetében nem bijektív.

grafikon {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Y = grafikon #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Nem bijektív x <0 esetén.

grafikon {-x-2,7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Kombinált grafikon:

grafikon {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2,7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

A két találkozó (0, 0,567..). Lásd az alábbi ábrát. Minden grafikon

a szocratikus grafikus létesítmény hatalmának tulajdonítható.

grafikon {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

A válasz a kérdésre 1.02 … és Cesareo helyes.

Lásd az alábbi grafikus kinyilatkoztatást.

grafikon {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -.1.1.001 1.04}