Mi az (sqrt (2x + 4)) ^ 2?

Válasz:

# (sqrt (2x + 4)) ^ 2 = 2x + 4 # mindenkinek #x az RR-ben vagy mindenki számára #x -2, oo # ha csak figyelembe vesszük # # Sqrt valós értékként funkcionál.

Magyarázat:

Ne feledje, hogy ha #x <-2 # azután # 2x + 4 <0 # és #sqrt (2x + 4) # bonyolult (tiszta képzeletbeli) értéke van, de a tér még mindig lesz # 2x + 4 #.

Lényegében, # (sqrt (z)) ^ 2 = z # definíció szerint. Ha a négyzetgyök létezik, akkor ez egy olyan érték, amelynek négyzetével visszaállíthatja az eredeti értéket.

Érdekes módon, #sqrt ((2x + 4) ^ 2) = abs (2x + 4) # nem # 2x + 4 #

Mi az (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt) (3-) sqrt (5))?

2/7 Veszünk, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (törlés (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - törlés (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + törlés (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Megjegyezzük, hogy ha a ne

Hogyan egyszerűsítheti (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Hatalmas matematikai formázás ...> szín (kék) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = szín (piros) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = szín ( kék) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)))

Egyszerűsítse a kifejezést ?: 1 / (sqrt (144) + sqrt (145)) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169))

1 Először vegye figyelembe, hogy: 1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ( sqrt (n + 1) -sqrt (n)) szín (fehér) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) = (sqrt (n + 1) -sqrt (n)) / (( n + 1) -n) szín (fehér) (1 / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) = sqrt (n + 1) -sqrt (n) Tehát: 1 / (sqrt (144) + sqrt (145) + 1 / (sqrt (145) + sqrt (146)) + ... + 1 / (sqrt (168) + sqrt (169)) = (sqrt (145) -sqrt (144)) + (sqrt (146) -sqrt (145)) + ... + (sqrt (169) -sqrt (168)) = sqrt (169) -sqrt (144) = 13-12 = 1