A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?

Válasz:

Leghosszabb lehetséges kerülete # = szín (lila) (132.4169) #

Magyarázat:

A háromszög szögeinek összege # = Pi #

Két szög van # (5pi) / 8, pi / 3 #

Ennélfogva # 3 ^ (rd) #szög #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Tudjuk# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Ahhoz, hogy a leghosszabb kerülete legyen, a 9 hosszúságnak ellentétesnek kell lennie a szöggel # Pi / 24 #

#:. 9 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 24) = 63,7030

#c = (9 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 59,7139 #

Ezért kerülete # = a + b + c = 9 + 63.7030 + 59,7139 = 132,4169 #