Milyen fontos pontok szükségesek az f (x) = - (x + 2) (x-5) grafikonhoz?

Válasz:

Grafikonja #f (X) # egy parabola #x-# elfogja # (- 2, 0) és (5, 0) # és abszolút maximumot #(1.5, 12.25)#

Magyarázat:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Az első két fontos pont a nullák #f (X) #. Ezek akkor fordulnak elő, ahol #f (x) = 0 # - I.e. a #x-#a funkció elfogása.

A nullák keresése: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 vagy 5 #

Ezért a #x-#elfogás: # (- 2, 0) és (5, 0) #

bővülő #f (X) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (X) # az űrlap négyzetes funkciója # Ax ^ 2 + bx + c #. Egy ilyen funkció grafikusan egy parabola.

A parabola csúcsa a #X = (- b) / (2a) #

azaz ahol #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Mivel #A <0 # a csúcs az abszolút maximumon lesz #f (X) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Ezért egy másik fontos pont: #f_max = (1.5, 12.25) #

Láthatjuk ezeket a pontokat #f (X) # lent.

grafikon {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}