Oldjuk meg (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Válasz:

#z -ban (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Magyarázat:

enged #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Azután #f (z) = 0 # amikor #z = -3 #, #z = 1/2 # és #z = 2 #

Ez a három pont a valós sort négy intervallumra osztotta:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# és # (2, oo) #

Ha #z a (-oo, -3) # azután

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # így #f (z) <0 #

Ha #color (piros) (z a (-3, 1/2)) # azután

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # így #color (piros) (f (z)> 0) #

Ha #z (1/2, 2) # azután

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # így #f (z) <0 #

Ha #color (piros) (z a (2, oo)) # azután

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # így #color (piros) (f (z)> 0) #

Tehát a megoldás #z -ban (-3, 1/2) uu (2, oo) #

grafikon {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12,24, 27,76}