Válasz:
Magyarázat:
Írja be az egyes számokat elsődleges tényezőinek termékének.
Van egy számunk, amely osztható az összes ilyen tényezővel:
A
De szükségünk van egy négyzetszámra, amely tartalmazza ezeket a tényezőket, de a tényezőknek párban kell lennie.
A legkisebb négyzet =
Négy egymást követő egész szám terméke osztható 13-mal és 31-tel? mi a négy egymást követő egész szám, ha a termék a lehető legkisebb?
Mivel négy egymást követő egész számra van szükségünk, az LCM-nek kell lennie az egyiknek. LCM = 13 * 31 = 403 Ha azt szeretnénk, hogy a termék a lehető legkisebb legyen, akkor a másik három egész szám 400, 401, 402 lesz. Ezért a négy egymást követő egész szám 400, 401, 402, 403. segít!
120 diák várja az utazást. A diákok száma 1 és 120 között van, az összes páros számú diák az 1-es buszra megy, az 5-tel osztható a 2-es buszra, a 7-es számokkal oszthatóak pedig a 3-as buszra. Hány diák nem érkezett be semmilyen buszba?
41 diák nem érkezett be semmilyen buszba. 120 hallgató van. A Bus1-ben is számozott, azaz minden második hallgató megy, így 120/2 = 60 diák megy. Ne feledje, hogy minden tizedik hallgató, azaz mind a 12 diák, akik a Bus2-nél el tudtak menni, a Bus1-en maradt. Mivel minden ötödik hallgató a Bus2-ben jár, a buszra jutó diákok száma (kevesebb, mint 12, ami a Bus1-ben volt) 120 / 5-12 = 24-12 = 12 Most 7-gyel osztható a Bus3-ban, ami 17-es (17 120/7 = 17 1/7), de a {14,28,35,42,56,70,84,98,105,112} számmal rendelkezők - mind a 1
Legyen 5a + 12b és 12a + 5b egy derékszögű háromszög oldalhossza, a 13a + kb pedig a hypotenuse, ahol a, b és k pozitív egész számok. Hogyan találja meg a k legkisebb lehetséges értékét és a k és a b legkisebb értékeit?
K = 10, a = 69, b = 20 Pythagoras-tétel szerint: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Ez: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 szín (fehér) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Kivonja a bal oldalt mindkét végén, hogy megtalálja: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 szín (fehér) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Mivel b> 0 szükséges: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Ezután, mivel a, b> 0 szükséges (240-26k) és (169-k ^ 2) ellentétes jelekkel. Ha k